Egészség és a Betegség
Két vagy több egész szám legmagasabb közös tényezője (HCF) az a legnagyobb pozitív egész szám, amely maradék nélkül osztja el az egyes számokat.
Például a 12 és 18 HCF értéke 6, mivel a 6 a legnagyobb pozitív egész szám, amely elosztja a 12-t és a 18-at is anélkül, hogy maradékot hagyna.
A HCF számos módszerrel megtalálható, beleértve az euklideszi algoritmust és a prímtényezős módszert.
Euklideszi algoritmus
Az euklideszi algoritmus egy módszer két szám HCF-jének meghatározására úgy, hogy a nagyobb számot ismételten elosztjuk a kisebb számmal, és kivesszük a maradékot. A HCF az utolsó nem nulla maradék.
Például a 12 és 18 HCF meghatározásához használhatjuk az euklideszi algoritmust a következőképpen:
1. Ossza el a 18-at 12-vel:18 =12 * 1 + 6
2. Ossza el a 12-t 6-tal:12 =6 * 2 + 0
Az utolsó nem nulla maradék 6, tehát a 12 és 18 HCF értéke 6.
Prime faktorizációs módszer
A prímtényezős módszer azt jelenti, hogy minden számot prímtényezői szorzataként írunk fel. A HCF ekkor a közös prímtényezők szorzata, a legalacsonyabb hatványra emelve, amelyek bármelyik számban megjelennek.
Például a 12 és 18 HCF meghatározásához a következőképpen írhatjuk fel őket:
12 =2 * 2 * 3
18 =2 * 3 * 3
A közös prímtényezők a 2 és 3, így a 12 és 18 HCF értéke 2 * 3 =6.
Két szám HCF-je felhasználható e számok legkisebb közös többszörösének (LCM) megtalálásához. Az LCM a legkisebb pozitív egész szám, amely mindkét számmal osztható.
Két szám LCM-jét úgy kaphatjuk meg, hogy ezeknek a számoknak a HCF-jét megszorozzuk a két szám szorzatával.
Például a 12 és 18 LCM-jének megtalálásához használhatjuk a HCF-et és a két szám szorzatát a következőképpen:
HCF 12 és 18 =6
12 és 18 szorzata =12 * 18 =216
12 és 18 LCM =6 * 216 =1296