Mi az a kórházi képlet?

A kórházi képlet kimondja, hogy ha \( \lim\limits_{x\to a} f(x)=\lim\limits_{x\to a}g(x)=0 \) vagy \( \pm \infty \), de

$$ \lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \qquad \text{exists.} $$

Majd

$$\lim\limits_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'( x)}.$$

Egyes könyvekben így is írják:Ha \( h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\), \(\lim\limits_{x\to a} f(x) =\ lim\limits_{x\to a} g(x) =0\), \(g'(x) \ne 0 \), és egy \( [h'(x^+) hányados egyoldalú deriváltjai, h'(x^-)]\) vagy \(h'_-(x)=h'_+(x)=L \), majd $$ \lim\limits_{x\to a} \frac{f (x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to a} h(x)=\lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x )}=L.$$